Алгебра Примеры

$(5 a^{2} b^{3}) (6 a^{k} b) = 30 a^{6} b^{4}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $6$ на $5$ .

$30 a^{2} b^{3} (a^{k} b) = 30 a^{6} b^{4}$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$30 a^{k + 2} b^{3} b = 30 a^{6} b^{4}$

Этап 1.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$30 a^{k + 2} (b^{1} b^{3}) = 30 a^{6} b^{4}$

Этап 1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$30 a^{k + 2} b^{1 + 3} = 30 a^{6} b^{4}$

Этап 1.5

Добавим $1$ и $3$ .

$30 a^{k + 2} b^{4} = 30 a^{6} b^{4}$

Этап 2

Разделим каждый член $30 a^{k + 2} b^{4} = 30 a^{6} b^{4}$ на $30 b^{4}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $30 a^{k + 2} b^{4} = 30 a^{6} b^{4}$ на $30 b^{4}$ .

$\frac{30 a^{k + 2} b^{4}}{30 b^{4}} = \frac{30 a^{6} b^{4}}{30 b^{4}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30 a^{k + 2} b^{4}}{30 b^{4}} = \frac{30 a^{6} b^{4}}{30 b^{4}}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{k + 2} b^{4}}{b^{4}} = \frac{30 a^{6} b^{4}}{30 b^{4}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $b^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{k + 2} b^{4}}{b^{4}} = \frac{30 a^{6} b^{4}}{30 b^{4}}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $a^{k + 2}$ на $1$ .

$a^{k + 2} = \frac{30 a^{6} b^{4}}{30 b^{4}}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$a^{k + 2} = \frac{30 a^{6} b^{4}}{30 b^{4}}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$a^{k + 2} = \frac{a^{6} b^{4}}{b^{4}}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $b^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$a^{k + 2} = \frac{a^{6} b^{4}}{b^{4}}$

Этап 2.3.2.2

Разделим $a^{6}$ на $1$ .

$a^{k + 2} = a^{6}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$k + 2 = 6$

Этап 4

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$k = 6 - 2$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$k = 4$