Алгебра Примеры

$3 \ln (9) - 2 \ln (6) - \ln (3)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (9)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (9^{3}) - 2 \ln (6) - \ln (3)$

Этап 1.2

Возведем $9$ в степень $3$ .

$\ln (729) - 2 \ln (6) - \ln (3)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \ln (6)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (729) - \ln (6^{2}) - \ln (3)$

Этап 1.4

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\ln (729) - \ln (36) - \ln (3)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{729}{36}) - \ln (3)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{729}{36}}{3})$

Этап 4

Сократим общий множитель $729$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $729$ .

$\ln (\frac{\frac{9 (81)}{36}}{3})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $9$ из $36$ .

$\ln (\frac{\frac{9 \cdot 81}{9 \cdot 4}}{3})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{\frac{9 \cdot 81}{9 \cdot 4}}{3})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{\frac{81}{4}}{3})$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (\frac{81}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $81$ .

$\ln (\frac{3 (27)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{3 \cdot 27}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{27}{4})$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (\frac{27}{4})$

Десятичная форма:

$1.90954250 \dots$