Алгебра Примеры

$(2 x^{9} y^{n}) (4 x^{2} y^{10}) = 8 x^{11} y^{20}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $4$ на $2$ .

$8 x^{9} y^{n} (x^{2} y^{10}) = 8 x^{11} y^{20}$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 x^{2 + 9} y^{n} y^{10} = 8 x^{11} y^{20}$

Этап 1.3

Добавим $2$ и $9$ .

$8 x^{11} y^{n} y^{10} = 8 x^{11} y^{20}$

Этап 1.4

Умножим $y^{n}$ на $y^{10}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $y^{10}$ .

$8 x^{11} (y^{10} y^{n}) = 8 x^{11} y^{20}$

Этап 1.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 x^{11} y^{10 + n} = 8 x^{11} y^{20}$

Этап 2

Разделим каждый член $8 x^{11} y^{10 + n} = 8 x^{11} y^{20}$ на $8 x^{11}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $8 x^{11} y^{10 + n} = 8 x^{11} y^{20}$ на $8 x^{11}$ .

$\frac{8 x^{11} y^{10 + n}}{8 x^{11}} = \frac{8 x^{11} y^{20}}{8 x^{11}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x^{11} y^{10 + n}}{8 x^{11}} = \frac{8 x^{11} y^{20}}{8 x^{11}}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{11} y^{10 + n}}{x^{11}} = \frac{8 x^{11} y^{20}}{8 x^{11}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $x^{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{11} y^{10 + n}}{x^{11}} = \frac{8 x^{11} y^{20}}{8 x^{11}}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $y^{10 + n}$ на $1$ .

$y^{10 + n} = \frac{8 x^{11} y^{20}}{8 x^{11}}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$y^{10 + n} = \frac{8 x^{11} y^{20}}{8 x^{11}}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$y^{10 + n} = \frac{x^{11} y^{20}}{x^{11}}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $x^{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{10 + n} = \frac{x^{11} y^{20}}{x^{11}}$

Этап 2.3.2.2

Разделим $y^{20}$ на $1$ .

$y^{10 + n} = y^{20}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$10 + n = 20$

Этап 4

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$n = 20 - 10$

Этап 4.2

Вычтем $10$ из $20$ .

$n = 10$