Алгебра Примеры

$2 \log (9) - 5 \log (3) + \log (4)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (9)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (9^{2}) - 5 \log (3) + \log (4)$

Этап 1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\log (81) - 5 \log (3) + \log (4)$

Этап 1.3

Упростим $- 5 \log (3)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (81) - \log (3^{5}) + \log (4)$

Этап 1.4

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\log (81) - \log (243) + \log (4)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{81}{243}) + \log (4)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{81}{243} \cdot 4)$

Этап 4

Сократим общий множитель $81$ и $243$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $81$ из $81$ .

$\log (\frac{81 (1)}{243} \cdot 4)$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$\log (\frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 3} \cdot 4)$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 3} \cdot 4)$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{1}{3} \cdot 4)$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $4$ .

$\log (\frac{4}{3})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (\frac{4}{3})$

Десятичная форма:

$0.12493873 \dots$