Алгебра Примеры

$x^{2} + 11 x + \frac{121}{4} = \frac{125}{4}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{125}{4}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 11 x + \frac{121}{4} - \frac{125}{4} = 0$

Этап 1.2

Упростим $x^{2} + 11 x + \frac{121}{4} - \frac{125}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + 11 x + \frac{121 - 125}{4} = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $125$ из $121$ .

$x^{2} + 11 x + \frac{- 4}{4} = 0$

Этап 1.2.3

Разделим $- 4$ на $4$ .

$x^{2} + 11 x - 1 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 11$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $121$ и $4$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{125}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{25 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 11 \pm 5 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 11 \pm 5 \sqrt{5}}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{11 - 5 \sqrt{5}}{2}, - \frac{11 + 5 \sqrt{5}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{11 - 5 \sqrt{5}}{2}, - \frac{11 + 5 \sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.09016994 \dots, - 11.09016994 \dots$