Алгебра Примеры

${(\sqrt[5]{x})}^{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Этап 1

Перепишем ${\sqrt[5]{x}}^{\frac{5}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Этап 1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{5}{6}$ .

$x^{\frac{5}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Этап 1.4

Умножим $5$ на $6$ .

$x^{\frac{5}{30}} \cdot \sqrt{x}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $5$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$x^{\frac{5 (1)}{30}} \cdot \sqrt{x}$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 6}} \cdot \sqrt{x}$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{6}} \cdot \sqrt{x}$

Этап 1.6

Перепишем $x^{\frac{1}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x}$ .

$\sqrt[6]{x} \cdot \sqrt{x}$

Этап 2

Умножим $\sqrt[6]{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{x} x^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{x} x^{\frac{3}{6}}$

Этап 2.1.3

Перепишем $x^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\sqrt[6]{x} \sqrt[6]{x^{3}}$

Этап 2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[6]{x \cdot x^{3}}$

Этап 2.3

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\sqrt[6]{x^{1} x^{3}}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[6]{x^{1 + 3}}$

Этап 2.3.2

Добавим $1$ и $3$ .

$\sqrt[6]{x^{4}}$

Этап 3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[3]{x^{2}}$