Алгебра Примеры

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} = 512$

Этап 1

Умножим обе части на ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$512^{x - 2} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{64}$ .

$512^{x - 2} = 512 \frac{1^{3 x}}{64^{3 x}}$

Этап 2.2.1.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$512^{x - 2} = 512 \frac{1}{64^{3 x}}$

Этап 2.2.1.2

Объединим $512$ и $\frac{1}{64^{3 x}}$ .

$512^{x - 2} = \frac{512}{64^{3 x}}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $64^{3 x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$512^{x - 2} = 512 \cdot 64^{- 3 x}$

Этап 3.2

Перепишем $512$ в виде $2^{9}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 64^{- 3 x}$

Этап 3.3

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot {(2^{6})}^{- 3 x}$

Этап 3.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{6})}^{- 3 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{6 (- 3 x)}$

Этап 3.4.2

Умножим $- 3$ на $6$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{- 18 x}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$512^{x - 2} = 2^{9 - 18 x}$

Этап 3.6

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{9 (x - 2)} = 2^{9 - 18 x}$

Этап 3.7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Этап 3.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Упростим $9 (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Этап 3.8.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

Этап 3.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x + 9 \cdot - 2 = 9 - 18 x$

Этап 3.8.1.4

Умножим $9$ на $- 2$ .

$9 x - 18 = 9 - 18 x$

Этап 3.8.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Добавим $18 x$ к обеим частям уравнения.

$9 x - 18 + 18 x = 9$

Этап 3.8.2.2

Добавим $9 x$ и $18 x$ .

$27 x - 18 = 9$

Этап 3.8.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.1

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$27 x = 9 + 18$

Этап 3.8.3.2

Добавим $9$ и $18$ .

$27 x = 27$

Этап 3.8.4

Разделим каждый член $27 x = 27$ на $27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1

Разделим каждый член $27 x = 27$ на $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

Этап 3.8.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.2.1

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

Этап 3.8.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{27}{27}$

Этап 3.8.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.3.1

Разделим $27$ на $27$ .

$x = 1$