Алгебра Примеры

$7 - \sqrt[3]{2 - x} = 12$

Этап 1

Перенесем все члены без $- \sqrt[3]{2 - x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt[3]{2 - x} = 12 - 7$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из $12$ .

$- \sqrt[3]{2 - x} = 5$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(- \sqrt[3]{2 - x})}^{3} = 5^{3}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 - x}$ в виде ${(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- {(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- {({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Этап 3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(2 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$- {(2 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$- {(2 - x)}^{1} = 5^{3}$

Этап 3.2.1.4

Упростим.

$- (2 - x) = 5^{3}$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 2 - - x = 5^{3}$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 - - x = 5^{3}$

Этап 3.2.1.7

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 + 1 x = 5^{3}$

Этап 3.2.1.7.2

Умножим $x$ на $1$ .

$- 2 + x = 5^{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$- 2 + x = 125$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 125 + 2$

Этап 4.2

Добавим $125$ и $2$ .

$x = 127$