Алгебра Примеры

$| 3 k - 2 | = 2 | k + 2 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 | k + 2 | = | 3 k - 2 |$ .

$2 | k + 2 | = | 3 k - 2 |$

Этап 2

Разделим каждый член $2 | k + 2 | = | 3 k - 2 |$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 | k + 2 | = | 3 k - 2 |$ на $2$ .

$\frac{2 | k + 2 |}{2} = \frac{| 3 k - 2 |}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | k + 2 |}{2} = \frac{| 3 k - 2 |}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $| k + 2 |$ на $1$ .

$| k + 2 | = \frac{| 3 k - 2 |}{2}$

Этап 3

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$k + 2 = \frac{3 k - 2}{2}$

$k + 2 = - \frac{3 k - 2}{2}$

$- (k + 2) = \frac{3 k - 2}{2}$

$- (k + 2) = - \frac{3 k - 2}{2}$

Этап 4

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$k + 2 = \frac{3 k - 2}{2}$

$k + 2 = - \frac{3 k - 2}{2}$

Этап 5

Решим $k + 2 = \frac{3 k - 2}{2}$ относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части на $2$ .

$(k + 2) \cdot 2 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим $(k + 2) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$k \cdot 2 + 2 \cdot 2 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Этап 5.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Перенесем $2$ влево от $k$ .

$2 \cdot k + 2 \cdot 2 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Этап 5.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 k + 4 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 k + 4 = \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Этап 5.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 k + 4 = 3 k - 2$

Этап 5.3

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем все члены с $k$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вычтем $3 k$ из обеих частей уравнения.

$2 k + 4 - 3 k = - 2$

Этап 5.3.1.2

Вычтем $3 k$ из $2 k$ .

$- k + 4 = - 2$

Этап 5.3.2

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- k = - 2 - 4$

Этап 5.3.2.2

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$- k = - 6$

Этап 5.3.3

Разделим каждый член $- k = - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим каждый член $- k = - 6$ на $- 1$ .

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 5.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{k}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 5.3.3.2.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{- 6}{- 1}$

Этап 5.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$k = 6$

Этап 6

Решим $k + 2 = - \frac{3 k - 2}{2}$ относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим обе части на $2$ .

$(k + 2) \cdot 2 = - \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим $(k + 2) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$k \cdot 2 + 2 \cdot 2 = - \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Этап 6.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.2.1

Перенесем $2$ влево от $k$ .

$2 \cdot k + 2 \cdot 2 = - \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Этап 6.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 k + 4 = - \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$

Этап 6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Упростим $- \frac{3 k - 2}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 k - 2}{2}$ в числитель.

$2 k + 4 = \frac{- (3 k - 2)}{2} \cdot 2$

Этап 6.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$2 k + 4 = \frac{- (3 k - 2)}{2} \cdot 2$

Этап 6.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$2 k + 4 = - (3 k - 2)$

Этап 6.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 k + 4 = - (3 k) - - 2$

Этап 6.2.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.3.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 k + 4 = - 3 k - - 2$

Этап 6.2.2.1.3.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$2 k + 4 = - 3 k + 2$

Этап 6.3

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем все члены с $k$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Добавим $3 k$ к обеим частям уравнения.

$2 k + 4 + 3 k = 2$

Этап 6.3.1.2

Добавим $2 k$ и $3 k$ .

$5 k + 4 = 2$

Этап 6.3.2

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$5 k = 2 - 4$

Этап 6.3.2.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$5 k = - 2$

Этап 6.3.3

Разделим каждый член $5 k = - 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Разделим каждый член $5 k = - 2$ на $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 2}{5}$

Этап 6.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 2}{5}$

Этап 6.3.3.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{- 2}{5}$

Этап 6.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k = - \frac{2}{5}$

Этап 7

Перечислим все решения.

$k = 6, - \frac{2}{5}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = 6, - \frac{2}{5}$

Десятичная форма:

$k = 6, - 0.4$