Алгебра Примеры

$2 \sqrt{32 d^{5}} - \frac{7}{8} \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $32 d^{5}$ в виде ${(4 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$2 \sqrt{16 (2) d^{5}} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 d^{5}} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.1.3

Вынесем $d^{4}$ за скобки.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (d^{4} d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.1.4

Перепишем $d^{4}$ в виде ${(d^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(d^{2})}^{2} d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.1.5

Перенесем $2$ .

$2 \sqrt{4^{2} {(d^{2})}^{2} \cdot 2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.1.6

Перепишем $4^{2} {(d^{2})}^{2}$ в виде ${(4 d^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(4 d^{2})}^{2} \cdot 2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.1.7

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt{{(4 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (4 d^{2} \sqrt{2 d}) - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$8 (d^{2} \sqrt{2 d}) - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{8 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.4

Перепишем $8 d^{5}$ в виде ${(2 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{4 (2) d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 d^{5}} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.4.3

Вынесем $d^{4}$ за скобки.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (d^{4} d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.4.4

Перепишем $d^{4}$ в виде ${(d^{2})}^{2}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(d^{2})}^{2} d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.4.5

Перенесем $2$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{2^{2} {(d^{2})}^{2} \cdot 2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.4.6

Перепишем $2^{2} {(d^{2})}^{2}$ в виде ${(2 d^{2})}^{2}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{{(2 d^{2})}^{2} \cdot 2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.4.7

Добавим круглые скобки.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot \sqrt{{(2 d^{2})}^{2} \cdot (2 d)} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7}{8} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{8}$ в числитель.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{8} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 (4)} \cdot (2 d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 d^{2} \sqrt{2 d}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 (4)} \cdot (2 (d^{2} \sqrt{2 d})) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{2 \cdot 4} \cdot (2 (d^{2} \sqrt{2 d})) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.6.5

Перепишем это выражение.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7}{4} \cdot (d^{2} \sqrt{2 d}) + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.7

Объединим $d^{2}$ и $\frac{- 7}{4}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{d^{2} \cdot - 7}{4} \cdot \sqrt{2 d} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.8

Объединим $\frac{d^{2} \cdot - 7}{4}$ и $\sqrt{2 d}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{d^{2} \cdot - 7 \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.9

Перенесем $- 7$ влево от $d^{2}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} + \frac{- 7 \cdot d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 \cdot d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{98 d}$

Этап 1.11

Перепишем $98 d$ в виде $7^{2} \cdot (2 d)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $49$ из $98$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{49 (2) d}$

Этап 1.11.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{7^{2} \cdot 2 d}$

Этап 1.11.3

Добавим круглые скобки.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} \sqrt{7^{2} \cdot (2 d)}$

Этап 1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + d^{2} (7 \sqrt{2 d})$

Этап 1.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 d^{2} \sqrt{2 d} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Этап 2

Чтобы записать $8 d^{2} \sqrt{2 d}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $8 d^{2} \sqrt{2 d}$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4}{4} - \frac{7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4 - 7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $d^{2} \sqrt{2 d}$ из $8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4 - 7 d^{2} \sqrt{2 d}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $d^{2} \sqrt{2 d}$ из $8 d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 4$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) - 7 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $d^{2} \sqrt{2 d}$ из $- 7 d^{2} \sqrt{2 d}$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) + d^{2} \sqrt{2 d} (- 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $d^{2} \sqrt{2 d}$ из $d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4) + d^{2} \sqrt{2 d} (- 7)$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (8 \cdot 4 - 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Этап 4.1.2

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} (32 - 7)}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Этап 4.1.3

Вычтем $7$ из $32$ .

$\frac{d^{2} \sqrt{2 d} \cdot 25}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$

Этап 4.2

Перенесем $25$ влево от $d^{2} \sqrt{2 d}$ .

$\frac{25 d^{2} \sqrt{2 d}}{4} + 7 d^{2} \sqrt{2 d}$