Алгебра Примеры

$\frac{x - 1}{x^{2} - x - 6} - \frac{4}{5 x + 10}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{4}{5 x + 10}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{4}{5 (x) + 10}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{4}{5 x + 5 \cdot 2}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{4}{5 (x + 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5 (x + 2)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{4}{5 (x + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5 (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 3) (x + 2) \cdot 5$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x - 1}{(x - 3) (x + 2)}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 5}{(x - 3) (x + 2) \cdot 5} - \frac{4}{5 (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{4}{5 (x + 2)}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 5}{(x - 3) (x + 2) \cdot 5} - \frac{4 (x - 3)}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x + 2) \cdot 5$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 5}{5 (x + 2) (x - 3)} - \frac{4 (x - 3)}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 1) \cdot 5 - 4 (x - 3)}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 5 - 1 \cdot 5 - 4 (x - 3)}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Этап 6.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 \cdot x - 1 \cdot 5 - 4 (x - 3)}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot x - 5 - 4 (x - 3)}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 5 - 4 x - 4 \cdot - 3}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Этап 6.5

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$\frac{5 x - 5 - 4 x + 12}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Этап 6.6

Вычтем $4 x$ из $5 x$ .

$\frac{x - 5 + 12}{5 (x + 2) (x - 3)}$

Этап 6.7

Добавим $- 5$ и $12$ .

$\frac{x + 7}{5 (x + 2) (x - 3)}$