Алгебра Примеры

${(2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{4}})}^{2}$

Этап 1

Умножим $2^{\frac{1}{2}}$ на $2^{\frac{3}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

${(2^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

${(2^{\frac{2}{4} + \frac{3}{4}})}^{2}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(2^{\frac{2 + 3}{4}})}^{2}$

Этап 1.5

Добавим $2$ и $3$ .

${(2^{\frac{5}{4}})}^{2}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(2^{\frac{5}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{5}{4} \cdot 2}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2^{\frac{5}{2 (2)} \cdot 2}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{5}{2 \cdot 2} \cdot 2}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$2^{\frac{5}{2}}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2^{\frac{5}{2}}$

Десятичная форма:

$5.65685424 \dots$