Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 9$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$f (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 2.2

Разделим $x + 3$ на $1$ .

$f (x) = x + 3$

Этап 3

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 3$

Этап 4

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 4.3

Подставим $3$ вместо $x$ в $x + 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $3$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$3 + 3$

Этап 4.3.2

Добавим $3$ и $3$ .

$6$

Этап 4.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(3, 6)$

Этап 5