Алгебра Примеры

$F (x) = a x^{2} + b x + c$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$a x^{2} + b x + c = F x$

Этап 2

Вычтем $F x$ из обеих частей уравнения.

$a x^{2} + b x + c - F x = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = a$ , $b = b - F$ и $c = c$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (b - F) \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot c)}}{2 a}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.2

Умножим $- - F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{- b + 1 F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.2.2

Умножим $F$ на $1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.3

Перепишем ${(b - F)}^{2}$ в виде $(b - F) (b - F)$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{(b - F) (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.4

Развернем $(b - F) (b - F)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b (b - F) - F (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b \cdot b + b (- F) - F (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b \cdot b + b (- F) - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Умножим $b$ на $b$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} + b (- F) - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.5.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 F \cdot F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.5.1.4

Умножим $F$ на $F$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.4.1

Перенесем $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 (F \cdot F)) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.5.1.4.2

Умножим $F$ на $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 F^{2}) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b + 1 F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.5.1.6

Умножим $F^{2}$ на $1$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.5.2

Вычтем $F b$ из $- b F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Перенесем $F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - 1 b F + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

Этап 5.5.2.2

Вычтем $b F$ из $- b F$ .

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{b - F - \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$x = - \frac{b - F + \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$