Алгебра Примеры

$\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{2} = \frac{19}{10}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{3}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{x + 3} = \frac{19}{10} - \frac{3}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{x + 3} = \frac{19}{10} - \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{x + 3} = \frac{19}{10} - \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{2}{x + 3} = \frac{19}{10} - \frac{3 \cdot 5}{10}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{x + 3} = \frac{19 - 3 \cdot 5}{10}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{2}{x + 3} = \frac{19 - 15}{10}$

Этап 1.5.2

Вычтем $15$ из $19$ .

$\frac{2}{x + 3} = \frac{4}{10}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $4$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2}{x + 3} = \frac{2 (2)}{10}$

Этап 1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2}{x + 3} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Этап 1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x + 3} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Этап 1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x + 3} = \frac{2}{5}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 3, 5$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.5

НОК $1, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 2.6

Множителем $x + 3$ является само значение $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 3$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$5 (x + 3)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{x + 3} = \frac{2}{5}$ умножим на $5 (x + 3)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x + 3} = \frac{2}{5}$ на $5 (x + 3)$ .

$\frac{2}{x + 3} (5 (x + 3)) = \frac{2}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{2}{x + 3} (x + 3) = \frac{2}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.2.2

Умножим $5 \frac{2}{x + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $5$ и $\frac{2}{x + 3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{x + 3} (x + 3) = \frac{2}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.2.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10}{x + 3} (x + 3) = \frac{2}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{x + 3} (x + 3) = \frac{2}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$10 = \frac{2}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$10 = \frac{2}{5} (5 (x + 3))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$10 = 2 (x + 3)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 = 2 x + 2 \cdot 3$

Этап 3.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$10 = 2 x + 6$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x + 6 = 10$ .

$2 x + 6 = 10$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 10 - 6$

Этап 4.2.2

Вычтем $6$ из $10$ .

$2 x = 4$

Этап 4.3

Разделим каждый член $2 x = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $2 x = 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$x = 2$