Алгебра Примеры

$5 t^{2} - 20 t + 20 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 t^{2} - 20 t + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 t^{2}$ .

$5 (t^{2}) - 20 t + 20 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 20 t$ .

$5 (t^{2}) + 5 (- 4 t) + 20 = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $20$ .

$5 t^{2} + 5 (- 4 t) + 5 \cdot 4 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $5$ из $5 t^{2} + 5 (- 4 t)$ .

$5 (t^{2} - 4 t) + 5 \cdot 4 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (t^{2} - 4 t) + 5 \cdot 4$ .

$5 (t^{2} - 4 t + 4) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 (t^{2} - 4 t + 2^{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 t = 2 \cdot t \cdot 2$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$5 (t^{2} - 2 \cdot t \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = t$ и $b = 2$ .

$5 {(t - 2)}^{2} = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $5 {(t - 2)}^{2} = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 {(t - 2)}^{2} = 0$ на $5$ .

$\frac{5 {(t - 2)}^{2}}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 {(t - 2)}^{2}}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(t - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(t - 2)}^{2} = \frac{0}{5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

${(t - 2)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $t - 2$ к $0$ .

$t - 2 = 0$

Этап 4

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$t = 2$