Алгебра Примеры

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 6 x + 9)$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 6 x + 9)$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 6 x + 9)$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$(x + 2) (x - 2) {(x + 3)}^{2}$