Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} + 1$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{2} d x + \int d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

Этап 5

Упростим.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

Этап 6

Функция $F$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x + C$