Алгебра Примеры

$9^{8 - x} = 27^{x - 3}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 (8 - x)} = 3^{3 (x - 3)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (8 - x) = 3 (x - 3)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (8 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (8 - x) = 3 (x - 3)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (8 - x) = 3 (x - 3)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 8 + 2 (- x) = 3 (x - 3)$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $2$ на $8$ .

$16 + 2 (- x) = 3 (x - 3)$

Этап 3.1.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$16 - 2 x = 3 (x - 3)$

Этап 3.2

Упростим $3 (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 - 2 x = 3 x + 3 \cdot - 3$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$16 - 2 x = 3 x - 9$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$16 - 2 x - 3 x = - 9$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$16 - 5 x = - 9$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = - 9 - 16$

Этап 3.4.2

Вычтем $16$ из $- 9$ .

$- 5 x = - 25$

Этап 3.5

Разделим каждый член $- 5 x = - 25$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $- 5 x = - 25$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 25}{- 5}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 25}{- 5}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 25}{- 5}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $- 25$ на $- 5$ .

$x = 5$