Алгебра Примеры

$\frac{\tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)}$

Этап 1

Перепишем $\tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$ в виде ${(\tan (θ) \csc (θ))}^{2}$ .

$\frac{{(\tan (θ) \csc (θ))}^{2} - 1}{\sec^{2} (θ)}$

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(\tan (θ) \csc (θ))}^{2} - 1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \tan (θ) \csc (θ)$ и $b = 1$ .

$\frac{(\tan (θ) \csc (θ) + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Выразим $\tan (θ) \csc (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Этап 4.2

Переведем $\frac{1}{\cos (θ)}$ в $\sec (θ)$ .

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Этап 4.3

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Выразим $\tan (θ) \csc (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

Этап 4.4

Переведем $\frac{1}{\cos (θ)}$ в $\sec (θ)$ .

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$