Алгебра Примеры

$9 a^{2} b^{4} - 16 b^{2} c^{6}$

Этап 1

Вынесем НОД $b^{2}$ из $9 a^{2} b^{4} - 16 b^{2} c^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $b^{2}$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $b^{2}$ из выражения $9 a^{2} b^{4}$ .

$b^{2} (9 a^{2} b^{2}) - 16 b^{2} c^{6}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $b^{2}$ из выражения $- 16 b^{2} c^{6}$ .

$b^{2} (9 a^{2} b^{2}) + b^{2} (- 16 c^{6})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $b^{2}$ , его можно вынести из каждого члена.

$b^{2} (9 a^{2} b^{2} - 16 c^{6})$

Этап 2

Перепишем $9 a^{2} b^{2}$ в виде ${(3 a b)}^{2}$ .

$b^{2} ({(3 a b)}^{2} - 16 c^{6})$

Этап 3

Перепишем $16 c^{6}$ в виде ${(4 c^{3})}^{2}$ .

$b^{2} ({(3 a b)}^{2} - {(4 c^{3})}^{2})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 a b$ и $b = 4 c^{3}$ .

$b^{2} ((3 a b + 4 c^{3}) (3 a b - (4 c^{3})))$

Этап 5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$b^{2} ((3 a b + 4 c^{3}) (3 a b - 4 c^{3}))$