Алгебра Примеры

$f (x) = 2 x + 1$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 x d x + \int d x$

Этап 3

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int x d x + \int d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Этап 6.2

Упростим.

$x^{2} + x + C$

Этап 7

Функция $F$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$F (x) = x^{2} + x + C$