Алгебра Примеры

$5 x^{2} - 2 x + 2$

Этап 1

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (5)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{- 2}{2 (5)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{- 2}{2 (5)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (5)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{- 1}{5}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - - \frac{1}{5}$

Этап 2.3.3

Умножим $- - \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{5})$

Этап 2.3.3.2

Умножим $\frac{1}{5}$ на $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Этап 3

Найдем значение $f (\frac{1}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{1}{5}$ .

$f (\frac{1}{5}) = 5 {(\frac{1}{5})}^{2} - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{5}$ .

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1^{2}}{5^{2}}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Этап 3.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{5^{2}}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Этап 3.2.1.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{25}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{5 (5)}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{5 \cdot 5}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Этап 3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{1}{5}) = \frac{1}{5} - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Этап 3.2.1.5

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{5}$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{1}{5} + \frac{- 2}{5} + 2$

Этап 3.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{1}{5}) = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} + 2$

Этап 3.2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{1}{5}) = 2 + \frac{1 - 2}{5}$

Этап 3.2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Вычтем $2$ из $1$ .

$f (\frac{1}{5}) = 2 + \frac{- 1}{5}$

Этап 3.2.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{1}{5}) = 2 - \frac{1}{5}$

Этап 3.2.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{1}{5}) = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Этап 3.2.4

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Этап 3.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{1}{5}) = \frac{2 \cdot 5 - 1}{5}$

Этап 3.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $2$ на $5$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{10 - 1}{5}$

Этап 3.2.6.2

Вычтем $1$ из $10$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{9}{5}$

Этап 3.2.7

Окончательный ответ: $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{5}$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(\frac{1}{5}, \frac{9}{5})$

Этап 5