Алгебра Примеры

$- 9 x^{2} + 778 x - 7904$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{778}{2 (- 9)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{778}{2 (- 9)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{778}{2 (- 9)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $778$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $778$ .

$x = - \frac{2 \cdot 389}{2 \cdot - 9}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 9$ .

$x = - \frac{2 \cdot 389}{2 (- 9)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot 389}{2 \cdot - 9}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{389}{- 9}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - - \frac{389}{9}$

Этап 2.3.3

Умножим $- - \frac{389}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{389}{9})$

Этап 2.3.3.2

Умножим $\frac{389}{9}$ на $1$ .

$x = \frac{389}{9}$

Этап 3

Найдем значение $f (\frac{389}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{389}{9}$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 9 {(\frac{389}{9})}^{2} + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{389}{9}$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 9 \frac{389^{2}}{9^{2}} + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Этап 3.2.1.2

Возведем $389$ в степень $2$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 9 \frac{151321}{9^{2}} + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Этап 3.2.1.3

Возведем $9$ в степень $2$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 9 (\frac{151321}{81}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9$ .

$f (\frac{389}{9}) = 9 (- 1) (\frac{151321}{81}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Этап 3.2.1.4.2

Вынесем множитель $9$ из $81$ .

$f (\frac{389}{9}) = 9 \cdot (- 1 \frac{151321}{9 \cdot 9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Этап 3.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{389}{9}) = 9 \cdot (- 1 \frac{151321}{9 \cdot 9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Этап 3.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{389}{9}) = - 1 (\frac{151321}{9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Этап 3.2.1.5

Перепишем $- 1 (\frac{151321}{9})$ в виде $- (\frac{151321}{9})$ .

$f (\frac{389}{9}) = - (\frac{151321}{9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Этап 3.2.1.6

Умножим $778 (\frac{389}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Объединим $778$ и $\frac{389}{9}$ .

$f (\frac{389}{9}) = - \frac{151321}{9} + \frac{778 \cdot 389}{9} - 7904$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $778$ на $389$ .

$f (\frac{389}{9}) = - \frac{151321}{9} + \frac{302642}{9} - 7904$

Этап 3.2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{389}{9}) = - 7904 + \frac{- 151321 + 302642}{9}$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- 151321$ и $302642$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 7904 + \frac{151321}{9}$

Этап 3.2.3

Чтобы записать $- 7904$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 7904 \cdot \frac{9}{9} + \frac{151321}{9}$

Этап 3.2.4

Объединим $- 7904$ и $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{389}{9}) = \frac{- 7904 \cdot 9}{9} + \frac{151321}{9}$

Этап 3.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{389}{9}) = \frac{- 7904 \cdot 9 + 151321}{9}$

Этап 3.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $- 7904$ на $9$ .

$f (\frac{389}{9}) = \frac{- 71136 + 151321}{9}$

Этап 3.2.6.2

Добавим $- 71136$ и $151321$ .

$f (\frac{389}{9}) = \frac{80185}{9}$

Этап 3.2.7

Окончательный ответ: $\frac{80185}{9}$ .

$\frac{80185}{9}$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(\frac{389}{9}, \frac{80185}{9})$

Этап 5