Алгебра Примеры

$- 3 x^{2} - 15 x + 9$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{- 15}{2 (- 3)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{- 15}{2 (- 3)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $- 15$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 15$ .

$x = - \frac{- 3 (5)}{2 (- 3)}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $2 (- 3)$ .

$x = - \frac{- 3 (5)}{- 3 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{- 3 \cdot 5}{- 3 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{5}{2}$

Этап 3

Найдем значение $f (- \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Этап 3.2.1.3

Умножим $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Этап 3.2.1.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 \frac{25}{2^{2}} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Этап 3.2.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 (\frac{25}{4}) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- 3 (\frac{25}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Объединим $- 3$ и $\frac{25}{4}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 3 \cdot 25}{4} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $- 3$ на $25$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75}{4} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Этап 3.2.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Этап 3.2.1.8

Умножим $- 15 (- \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Умножим $- 1$ на $- 15$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + 15 (\frac{5}{2}) + 9$

Этап 3.2.1.8.2

Объединим $15$ и $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{15 \cdot 5}{2} + 9$

Этап 3.2.1.8.3

Умножим $15$ на $5$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 9$

Этап 3.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\frac{75}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2} + 9$

Этап 3.2.2.2

Умножим $\frac{75}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 9$

Этап 3.2.2.3

Запишем $9$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{1}$

Этап 3.2.2.4

Умножим $\frac{9}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 3.2.2.5

Умножим $\frac{9}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75 + 75 \cdot 2 + 9 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $75$ на $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75 + 150 + 9 \cdot 4}{4}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $9$ на $4$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75 + 150 + 36}{4}$

Этап 3.2.5

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Добавим $- 75$ и $150$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{75 + 36}{4}$

Этап 3.2.5.2

Добавим $75$ и $36$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{111}{4}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $\frac{111}{4}$ .

$\frac{111}{4}$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(- \frac{5}{2}, \frac{111}{4})$

Этап 5