Алгебра Примеры

$- 3 {(y + 1)}^{2} + 7$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(y + 1)}^{2}$ в виде $(y + 1) (y + 1)$ .

$f (y) = - 3 ((y + 1) (y + 1)) + 7$

Этап 1.2

Развернем $(y + 1) (y + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (y) = - 3 (y (y + 1) + 1 (y + 1)) + 7$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (y) = - 3 (y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)) + 7$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (y) = - 3 (y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1) + 7$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1) + 7$

Этап 1.3.1.2

Умножим $y$ на $1$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1) + 7$

Этап 1.3.1.3

Умножим $y$ на $1$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + y + y + 1 \cdot 1) + 7$

Этап 1.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + y + y + 1) + 7$

Этап 1.3.2

Добавим $y$ и $y$ .

$f (y) = - 3 (y^{2} + 2 y + 1) + 7$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (y) = - 3 y^{2} - 3 (2 y) - 3 \cdot 1 + 7$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$f (y) = - 3 y^{2} - 6 y - 3 \cdot 1 + 7$

Этап 1.5.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$f (y) = - 3 y^{2} - 6 y - 3 + 7$

Этап 2

Добавим $- 3$ и $7$ .

$f (y) = - 3 y^{2} - 6 y + 4$

Этап 3

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $y = a y^{2} + b y + c$ входит в $y = - \frac{b}{2 a}$

Этап 4

Найдем значение $y = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$y = - \frac{- 6}{2 (- 3)}$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{- 6}{2 (- 3)}$

Этап 4.3

Упростим $- \frac{- 6}{2 (- 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$y = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (- 3)}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 3}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{- 3}{- 3}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{- 3}{- 3}$

Этап 4.3.2.2

Перепишем это выражение.

$y = - 1 \cdot 1$

Этап 4.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = - 1$

Этап 5

Найдем значение $f (- 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 4$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - 3 \cdot 1 - 6 \cdot - 1 + 4$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$f (- 1) = - 3 - 6 \cdot - 1 + 4$

Этап 5.2.1.3

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + 6 + 4$

Этап 5.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $- 3$ и $6$ .

$f (- 1) = 3 + 4$

Этап 5.2.2.2

Добавим $3$ и $4$ .

$f (- 1) = 7$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $7$ .

$7$

Этап 6

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(- 1, 7)$

Этап 7