Алгебра Примеры

$- 2 x^{2} - 10 x + 49$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{- 10}{2 (- 2)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{- 10}{2 (- 2)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{- 10}{2 (- 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $- 10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 (- 2)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{- 5}{- 2}$

Этап 2.3.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = - \frac{5}{2}$

Этап 3

Найдем значение $f (- \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 2 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 2 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

Этап 3.2.1.3

Умножим $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 2 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

Этап 3.2.1.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 2 \frac{25}{2^{2}} - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

Этап 3.2.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 2 (\frac{25}{4}) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 2 (- 1) (\frac{25}{4}) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

Этап 3.2.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- \frac{5}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{25}{2 \cdot 2}) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

Этап 3.2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{25}{2 \cdot 2}) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

Этап 3.2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5}{2}) = - 1 (\frac{25}{2}) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

Этап 3.2.1.7

Перепишем $- 1 (\frac{25}{2})$ в виде $- (\frac{25}{2})$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - (\frac{25}{2}) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

Этап 3.2.1.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} - 10 (\frac{- 5}{2}) + 49$

Этап 3.2.1.8.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 2 (- 5) (\frac{- 5}{2}) + 49$

Этап 3.2.1.8.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 2 \cdot (- 5 (\frac{- 5}{2})) + 49$

Этап 3.2.1.8.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} - 5 \cdot - 5 + 49$

Этап 3.2.1.9

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 25 + 49$

Этап 3.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Запишем $25$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25}{1} + 49$

Этап 3.2.2.2

Умножим $\frac{25}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25}{1} \cdot \frac{2}{2} + 49$

Этап 3.2.2.3

Умножим $\frac{25}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + 49$

Этап 3.2.2.4

Запишем $49$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + \frac{49}{1}$

Этап 3.2.2.5

Умножим $\frac{49}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + \frac{49}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.2.2.6

Умножим $\frac{49}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 25 \cdot 2 + 49 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $25$ на $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 50 + 49 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $49$ на $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 50 + 98}{2}$

Этап 3.2.5

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Добавим $- 25$ и $50$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25 + 98}{2}$

Этап 3.2.5.2

Добавим $25$ и $98$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{123}{2}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $\frac{123}{2}$ .

$\frac{123}{2}$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(- \frac{5}{2}, \frac{123}{2})$

Этап 5