Алгебра Примеры

$- 2 {(x + 3)}^{2} + 4$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$f (x) = - 2 ((x + 3) (x + 3)) + 4$

Этап 1.2

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - 2 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 4$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - 2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 4$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - 2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 4$

Этап 1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 4$

Этап 1.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$f (x) = - 2 (x^{2} + 6 x + 9) + 4$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - 2 x^{2} - 2 (6 x) - 2 \cdot 9 + 4$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $6$ на $- 2$ .

$f (x) = - 2 x^{2} - 12 x - 2 \cdot 9 + 4$

Этап 1.5.2

Умножим $- 2$ на $9$ .

$f (x) = - 2 x^{2} - 12 x - 18 + 4$

Этап 2

Добавим $- 18$ и $4$ .

$f (x) = - 2 x^{2} - 12 x - 14$

Этап 3

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 4

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{- 12}{2 (- 2)}$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{- 12}{2 (- 2)}$

Этап 4.3

Упростим $- \frac{- 12}{2 (- 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 2)}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 2}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{- 6}{- 2}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 6$ .

$x = - \frac{- 2 (3)}{- 2}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 1}$

Этап 4.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 1}$

Этап 4.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{3}{1}$

Этап 4.3.2.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Этап 4.3.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = - 3$

Этап 5

Найдем значение $f (- 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = - 2 {(- 3)}^{2} - 12 \cdot - 3 - 14$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = - 2 \cdot 9 - 12 \cdot - 3 - 14$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 2$ на $9$ .

$f (- 3) = - 18 - 12 \cdot - 3 - 14$

Этап 5.2.1.3

Умножим $- 12$ на $- 3$ .

$f (- 3) = - 18 + 36 - 14$

Этап 5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $- 18$ и $36$ .

$f (- 3) = 18 - 14$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $14$ из $18$ .

$f (- 3) = 4$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Этап 6

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(- 3, 4)$

Этап 7