Алгебра Примеры

$- 16 t^{2} + 85 t$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ входит в $t = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$t = - \frac{85}{2 (- 16)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$t = - \frac{85}{2 (- 16)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{85}{2 (- 16)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = - \frac{85}{- 32}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - - \frac{85}{32}$

Этап 2.3.3

Умножим $- - \frac{85}{32}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = 1 (\frac{85}{32})$

Этап 2.3.3.2

Умножим $\frac{85}{32}$ на $1$ .

$t = \frac{85}{32}$

Этап 3

Найдем значение $f (\frac{85}{32})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $\frac{85}{32}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - 16 {(\frac{85}{32})}^{2} + 85 (\frac{85}{32})$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{85}{32}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - 16 \frac{85^{2}}{32^{2}} + 85 (\frac{85}{32})$

Этап 3.2.1.2

Возведем $85$ в степень $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = - 16 \frac{7225}{32^{2}} + 85 (\frac{85}{32})$

Этап 3.2.1.3

Возведем $32$ в степень $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = - 16 (\frac{7225}{1024}) + 85 (\frac{85}{32})$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$f (\frac{85}{32}) = 16 (- 1) (\frac{7225}{1024}) + 85 (\frac{85}{32})$

Этап 3.2.1.4.2

Вынесем множитель $16$ из $1024$ .

$f (\frac{85}{32}) = 16 \cdot (- 1 \frac{7225}{16 \cdot 64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Этап 3.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{85}{32}) = 16 \cdot (- 1 \frac{7225}{16 \cdot 64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Этап 3.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{85}{32}) = - 1 (\frac{7225}{64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Этап 3.2.1.5

Перепишем $- 1 (\frac{7225}{64})$ в виде $- (\frac{7225}{64})$ .

$f (\frac{85}{32}) = - (\frac{7225}{64}) + 85 (\frac{85}{32})$

Этап 3.2.1.6

Умножим $85 (\frac{85}{32})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Объединим $85$ и $\frac{85}{32}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{85 \cdot 85}{32}$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $85$ на $85$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225}{32}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $\frac{7225}{32}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225}{32} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $64$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $\frac{7225}{32}$ на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225 \cdot 2}{32 \cdot 2}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $32$ на $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = - \frac{7225}{64} + \frac{7225 \cdot 2}{64}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{85}{32}) = \frac{- 7225 + 7225 \cdot 2}{64}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $7225$ на $2$ .

$f (\frac{85}{32}) = \frac{- 7225 + 14450}{64}$

Этап 3.2.5.2

Добавим $- 7225$ и $14450$ .

$f (\frac{85}{32}) = \frac{7225}{64}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $\frac{7225}{64}$ .

$\frac{7225}{64}$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(\frac{85}{32}, \frac{7225}{64})$

Этап 5