Алгебра Примеры

$- \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x - \frac{16}{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{16}{3}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{16}{3}$

Этап 2

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 3

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$

Этап 3.3

Упростим $- \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2$ на $- 0.\overline{3}$ .

$x = - \frac{1.\overline{3}}{- 0.\overline{6}}$

Этап 3.3.2

Разделим $1.\overline{3}$ на $- 0.\overline{6}$ .

$x = - - 2$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x = 2$

Этап 4

Найдем значение $f (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{3} + \frac{4 (2)}{3} - \frac{16}{3}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2) = \frac{- {(2)}^{2} + 4 (2) - 16}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 (2) - 16}{3}$

Этап 4.2.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 4 (2) - 16}{3}$

Этап 4.2.2.3

Умножим $4$ на $2$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 8 - 16}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Добавим $- 4$ и $8$ .

$f (2) = \frac{4 - 16}{3}$

Этап 4.2.3.2

Вычтем $16$ из $4$ .

$f (2) = \frac{- 12}{3}$

Этап 4.2.3.3

Разделим $- 12$ на $3$ .

$f (2) = - 4$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $- 4$ .

$- 4$

Этап 5

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(2, - 4)$

Этап 6