Алгебра Примеры

$f (x) = 4 \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{2})$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 4$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $4$

Этап 3

Найдем период $4 \cos (\frac{x}{2} + \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{2}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Этап 3.3

$\frac{1}{2}$ приблизительно равно $0.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \cdot 2$

Этап 3.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4 π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{π}{2}}{\frac{1}{2}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{2} \cdot 2$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{2}$ в числитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- π}{2} \cdot 2$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- π}{2} \cdot 2$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $- π$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $4$

Период: $4 π$

Сдвиг фазы: $- π$ ( $π$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6