Алгебра Примеры

$f (x) = 3 x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$

Этап 1

Вынесем НОД $x^{3}$ из $3 x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $x^{3}$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $x^{3}$ из выражения $3 x^{6}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $x^{3}$ из выражения $2 x^{5}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{4} - 2 x^{3}$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $x^{3}$ из выражения $x^{4}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} (x) - 2 x^{3}$

Этап 1.1.4

Вынесем НОД $x^{3}$ из выражения $- 2 x^{3}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} (x) + x^{3} (- 2)$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $x^{3}$ , его можно вынести из каждого члена.

$x^{3} (3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2)$

Этап 2

Применим правило Декарта к внутреннему выражению $3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$ .

$3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$

Этап 3

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (x) = 3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$

Этап 4

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $1$ , максимальное число положительных корней равно $1$ (правило знаков Декарта).

Положительные корни: $1$

Этап 5

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $x$ на $- x$ и снова сравним знаки.

$f (- x) = 3 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Этап 6

Упростим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Избавимся от скобок.

$f (- x) = 3 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 3 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Этап 6.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = 3 (- x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Этап 6.2.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Этап 6.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - x - 2$

Этап 6.2.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 (1 x^{2}) - x - 2$

Этап 6.2.6

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$

Этап 7

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $2$ , максимальное число отрицательных корней равно $2$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $2 - 2$ ).

Отрицательные корни: $2$ или $0$

Этап 8

Возможное количество положительных корней равно $1$ , а возможное количество отрицательных корней ― $2$ или $0$ .

Положительные корни: $1$

Отрицательные корни: $2$ или $0$