Алгебра Примеры

$f (x) = - 15 x^{4} + 1 x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

Этап 1.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

Этап 2

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (x) = - 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

Этап 3

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $2$ , максимальное число положительных корней равно $2$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $(2 - 2)$ ).

Положительные корни: $2$ или $0$

Этап 4

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $x$ на $- x$ и снова сравним знаки.

$f (- x) = - 15 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 15 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Этап 5.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = - 15 (1 x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Этап 5.3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Этап 5.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Этап 5.5

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Этап 5.6

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) - 14$

Этап 5.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 (1 x^{2}) - (- x) - 14$

Этап 5.8

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} - (- x) - 14$

Этап 5.9

Умножим $- (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + 1 x - 14$

Этап 5.9.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + x - 14$

Этап 6

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $2$ , максимальное число отрицательных корней равно $2$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $2 - 2$ ).

Отрицательные корни: $2$ или $0$

Этап 7

Возможное количество положительных корней равно $2$ или $0$ , а возможное количество отрицательных корней ― $2$ или $0$ .

Положительные корни: $2$ или $0$

Отрицательные корни: $2$ или $0$