Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} + 3 x$ , $g (x) = 5 x - 4$ , $(g \cdot f) (3)$

Этап 1

Найдем значение $g \cdot f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $g \cdot f$ фактическими функциями.

$(5 x - 4) \cdot (x^{2} + 3 x)$

Этап 1.2

Развернем $(5 x - 4) (x^{2} + 3 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x (x^{2} + 3 x) - 4 (x^{2} + 3 x)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (3 x) - 4 (x^{2} + 3 x)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x) + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Этап 1.3.1.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Этап 1.3.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x^{2 + 1} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Этап 1.3.1.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$5 x^{3} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Этап 1.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 x \cdot x - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 (x \cdot x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Этап 1.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Этап 1.3.1.4

Умножим $5$ на $3$ .

$5 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Этап 1.3.1.5

Умножим $3$ на $- 4$ .

$5 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x$

Этап 1.3.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $15 x^{2}$ .

$5 x^{3} + 11 x^{2} - 12 x$

Этап 2

Найдем значение $g \cdot f$ в точке $3$ .

$5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Этап 3

Упростим $5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$5 \cdot 27 + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Этап 3.2.2

Умножим $5$ на $27$ .

$135 + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Этап 3.2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$135 + 11 \cdot 9 - 12 \cdot 3$

Этап 3.2.4

Умножим $11$ на $9$ .

$135 + 99 - 12 \cdot 3$

Этап 3.2.5

Умножим $- 12$ на $3$ .

$135 + 99 - 36$

Этап 3.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $135$ и $99$ .

$234 - 36$

Этап 3.3.2

Вычтем $36$ из $234$ .

$198$