Алгебра Примеры

$(- 6, - 2)$ , $(4, 4)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 6, - 2)$ и $(4, 4)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{4 - (- 2)}{4 - (- 6)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Сократим общий множитель $4 - (- 2)$ и $4 - (- 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 4 - (- 2)}{4 - (- 6)}$

Этап 1.4.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 4) - (- 2)$ .

$m = \frac{- 1 (- 4 - 2)}{4 - (- 6)}$

Этап 1.4.1.1.3

Изменим порядок членов.

$m = \frac{- 1 (- 4 - 2)}{4 - 6 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (- 4 - 2)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 1))}{4 - 6 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.1.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 1))}{2 (2) - 6 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \cdot - 1$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 1))}{2 (2) + 2 (- 3 \cdot - 1)}$

Этап 1.4.1.1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2) + 2 (- 3 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 1))}{2 (2 - 3 \cdot - 1)}$

Этап 1.4.1.1.5.4

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 (- 1 (- 2 - 1))}{2 (2 - 3 \cdot - 1)}$

Этап 1.4.1.1.5.5

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1 (- 2 - 1)}{2 - 3 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 3}{2 - 3 \cdot - 1}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 3}{2 + 3}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $2$ и $3$ .

$m = \frac{- 1 \cdot - 3}{5}$

Этап 1.4.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$m = \frac{3}{5}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $\frac{3}{5}$ и координаты заданной точки $(- 6, - 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{3}{5} \cdot (x - (- 6))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 2 = \frac{3}{5} \cdot (x + 6)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\frac{3}{5} \cdot (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{3}{5} \cdot (x + 6)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 2 = \frac{3}{5} \cdot (x + 6)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 2 = \frac{3}{5} x + \frac{3}{5} \cdot 6$

Этап 4.1.4

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{5} + \frac{3}{5} \cdot 6$

Этап 4.1.5

Умножим $\frac{3}{5} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $6$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{5} + \frac{3 \cdot 6}{5}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $3$ на $6$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{5} + \frac{18}{5}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{18}{5} - 2$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{18}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{18}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{18 - 2 \cdot 5}{5}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $- 2$ на $5$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{18 - 10}{5}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $10$ из $18$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$

Этап 6

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y + 2 = \frac{3}{5} \cdot (x + 6)$

Этап 7