Алгебра Примеры

$(2, 10)$ , $(5, 7)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(2, 10)$ и $(5, 7)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{7 - (10)}{5 - (2)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $10$ .

$m = \frac{7 - 10}{5 - (2)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $10$ из $7$ .

$m = \frac{- 3}{5 - (2)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m = \frac{- 3}{5 - 2}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$m = \frac{- 3}{3}$

Этап 1.4.3

Разделим $- 3$ на $3$ .

$m = - 1$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- 1$ и координаты заданной точки $(2, 10)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (10) = - 1 \cdot (x - (2))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 10 = - 1 \cdot (x - 2)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- 1 \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 10 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 2)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 10 = - 1 \cdot (x - 2)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 10 = - 1 x - 1 \cdot - 2$

Этап 4.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y - 10 = - x - 1 \cdot - 2$

Этап 4.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y - 10 = - x + 2$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$y = - x + 2 + 10$

Этап 4.2.2

Добавим $2$ и $10$ .

$y = - x + 12$

Этап 5

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - x + 12$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 10 = - 1 \cdot (x - 2)$

Этап 6