Алгебра Примеры

$(- 2, 3)$ , $(- 10, 9)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 2, 3)$ и $(- 10, 9)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{9 - (3)}{- 10 - (- 2)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$m = \frac{9 - 3}{- 10 - (- 2)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $3$ из $9$ .

$m = \frac{6}{- 10 - (- 2)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$m = \frac{6}{- 10 + 2}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $- 10$ и $2$ .

$m = \frac{6}{- 8}$

Этап 1.4.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$m = \frac{2 (3)}{- 8}$

Этап 1.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$m = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Этап 1.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Этап 1.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{3}{- 4}$

Этап 1.4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{3}{4}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{3}{4}$ и координаты заданной точки $(- 2, 3)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (- 2))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 3 = - \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$

Этап 4.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 3 = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot 2$

Этап 4.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 2$

Этап 4.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot 2$

Этап 4.1.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} \cdot 2$

Этап 4.1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Этап 4.1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2}$

Этап 4.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y - 3 = - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{- 3}{2}$

Этап 4.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 3 = - \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + 3$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 + 6}{2}$

Этап 4.2.5.2

Добавим $- 3$ и $6$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{3}{2}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 3 = - \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$

Этап 8