Алгебра Примеры

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ , $(\frac{1}{4}, \frac{3}{4})$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ и $(\frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{\frac{3}{4} - (\frac{1}{2})}{\frac{1}{4} - (- \frac{1}{2})}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $\frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{4} - - \frac{1}{2}}$ на $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}$

Этап 1.4.1.2

Объединим.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4} - \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2})}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.4.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.4.3.1.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{3 + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.4.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$m = \frac{3 + 4 (\frac{- 1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.4.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$m = \frac{3 + 2 (2) (\frac{- 1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.4.3.2.3

Сократим общий множитель.

$m = \frac{3 + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.4.3.2.4

Перепишем это выражение.

$m = \frac{3 + 2 \cdot - 1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.4.3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$m = \frac{3 - 2}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.4.3.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.4.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{3 - 2}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.4.3.4.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{3 - 2}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.4.4

Вычтем $2$ из $3$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.4.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (1 (\frac{1}{2}))}$

Этап 1.4.5.1.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.4.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$m = \frac{1}{1 + 2 (2) (\frac{1}{2})}$

Этап 1.4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{1}{1 + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))}$

Этап 1.4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{1}{1 + 2}$

Этап 1.4.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$m = \frac{1}{3}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $\frac{1}{3}$ и координаты заданной точки $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.1.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.1.5

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{6}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3}{6}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x}{3} + \frac{1 + 3}{6}$

Этап 4.2.5

Добавим $1$ и $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{4}{6}$

Этап 4.2.6

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 (2)}{6}$

Этап 4.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Этап 4.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Этап 6

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Этап 7