Алгебра Примеры

$f^{- 1} (x) = 2 x - 4$

Этап 1

Упростим $f^{- 1} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} x = 2 x - 4$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{f}$ и $x$ .

$\frac{x}{f} = 2 x - 4$

Этап 2

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{f} - 2 x = - 4$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$f, 1, 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$f$

Этап 4

Каждый член в $\frac{x}{f} - 2 x = - 4$ умножим на $f$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{x}{f} - 2 x = - 4$ на $f$ .

$\frac{x}{f} f - 2 x f = - 4 f$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{f} f - 2 x f = - 4 f$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 x f = - 4 f$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x - 2 x f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - 2 x f = - 4 f$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 2 x f = - 4 f$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x f$ .

$x \cdot 1 + x (- 2 f) = - 4 f$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 2 f)$ .

$x (1 - 2 f) = - 4 f$

Этап 5.2

Разделим каждый член $x (1 - 2 f) = - 4 f$ на $1 - 2 f$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $x (1 - 2 f) = - 4 f$ на $1 - 2 f$ .

$\frac{x (1 - 2 f)}{1 - 2 f} = \frac{- 4 f}{1 - 2 f}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $1 - 2 f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 - 2 f)}{1 - 2 f} = \frac{- 4 f}{1 - 2 f}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 f}{1 - 2 f}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4 f}{1 - 2 f}$

Этап 6

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $f$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $f$ , с другой стороны.

$f (f) = - \frac{4 f}{1 - 2 f}$