Алгебра Примеры

$h = - 16 x^{2} + 24$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 16 x^{2} + 24 = h$ .

$- 16 x^{2} + 24 = h$

Этап 2

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$- 16 x^{2} = h - 24$

Этап 3

Разделим каждый член $- 16 x^{2} = h - 24$ на $- 16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 16 x^{2} = h - 24$ на $- 16$ .

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 24}{- 16}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $- 24$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 8$ из $- 24$ .

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 (3)}{- 16}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 8$ из $- 16$ .

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 \cdot 3}{- 8 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 \cdot 3}{- 8 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{3}{2}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{8}}$

Этап 5.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{8}{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 8}}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3 \cdot 8}{16}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{- h + 3 \cdot 8}{16}}$

Этап 5.4

Умножим $3$ на $8$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- h + 24}{16}}$

Этап 5.5

Перепишем $\frac{- h + 24}{16}$ в виде ${(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 24)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $- h + 24$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 24)}{16}}$

Этап 5.5.2

Вынесем полную степень $4^{2}$ из $16$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 24)}{4^{2} \cdot 1}}$

Этап 5.5.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (- h + 24)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 24)}$

Этап 5.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{1}{4} \sqrt{- h + 24}$

Этап 5.7

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\sqrt{- h + 24}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Этап 7

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $h$ , перепишем уравнение, поместив $x$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $h$ , с другой стороны.

$f (h) = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}, - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$