Алгебра Примеры

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 3}$

Этап 1

Разделим каждый член $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ на $x$ .

$\frac{f^{- 1} x}{x} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $f^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 x = f \sqrt{x - 3}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $f \sqrt{x - 3} = 1 x$ .

$f \sqrt{x - 3} = 1 x$

Этап 3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f \sqrt{x - 3} = x$

Этап 3.3

Разделим каждый член $f \sqrt{x - 3} = x$ на $\sqrt{x - 3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $f \sqrt{x - 3} = x$ на $\sqrt{x - 3}$ .

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{x - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $f$ на $1$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Умножим $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ на $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}} \cdot \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$

Этап 3.3.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Умножим $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ на $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}}$

Этап 3.3.3.2.2

Возведем $\sqrt{x - 3}$ в степень $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}}$

Этап 3.3.3.2.3

Возведем $\sqrt{x - 3}$ в степень $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}}$

Этап 3.3.3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{2}}$

Этап 3.3.3.2.6

Перепишем ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ в виде $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 3}$ в виде ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{1}}$

Этап 3.3.3.2.6.5

Упростим.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$

Этап 4

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $x$ , перепишем уравнение, поместив $f$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $x$ , с другой стороны.

$f (x) = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$