Алгебра Примеры

$x = 8 y^{2} + 5$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $8 y^{2} + 5 = x$ .

$8 y^{2} + 5 = x$

Этап 2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$8 y^{2} = x - 5$

Этап 3

Разделим каждый член $8 y^{2} = x - 5$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $8 y^{2} = x - 5$ на $8$ .

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = \frac{x}{8} - \frac{5}{8}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{8} - \frac{5}{8}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{x}{8} - \frac{5}{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 5}{8}}$

Этап 5.2

Перепишем $\frac{x - 5}{8}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x - 5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $x - 5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{8}}$

Этап 5.2.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $8$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 5.2.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (x - 5)}{2^{2} \cdot 2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x - 5}{2}}$

Этап 5.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x - 5}{2}}$

Этап 5.4

Перепишем $\sqrt{\frac{x - 5}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 5.6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 5.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 5.6.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$

Этап 5.8

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{4}$

Этап 5.9

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{4}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

Этап 7

Чтобы привести выражение к виду функции от переменной $x$ , перепишем уравнение, поместив $y$ с одной стороны от знака равенства, а выражение, которое зависит только от $x$ , с другой стороны.

$f (x) = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}, - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$