Алгебра Примеры

$\frac{x - 10}{x} < 1$

Этап 1

Решим $x > 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x - 10}{x} - 1 < 0$

Этап 1.2

Упростим $\frac{x - 10}{x} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 10}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} < 0$

Этап 1.2.2

Объединим $- 1$ и $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 10}{x} + \frac{- x}{x} < 0$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 10 - x}{x} < 0$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{0 - 10}{x} < 0$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $10$ из $0$ .

$\frac{- 10}{x} < 0$

Этап 1.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10}{x} < 0$

Этап 1.3

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$x = 0$

Этап 1.4

Найдем область определения $- \frac{10}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Зададим знаменатель в $\frac{10}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 1.4.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 1.5

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 0$

Этап 2

Используем неравенство $x > 0$ для построения формы записи множества.

${x | x > 0}$

Этап 3