Алгебра Примеры

$y - 34 = x (x - 12)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x (x - 12) = y - 34$ .

$x (x - 12) = y - 34$

Этап 2

Упростим $x (x - 12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 12 = y - 34$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 12 = y - 34$

Этап 2.2.2

Перенесем $- 12$ влево от $x$ .

$x^{2} - 12 x = y - 34$

Этап 3

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 12 x - y = - 34$

Этап 3.2

Добавим $34$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 12 x - y + 34 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 12$ и $c = - y + 34$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y + 34))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 (- y) - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Умножим $- 4$ на $34$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 136}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Вычтем $136$ из $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y) + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 4 \cdot 2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{y + 2}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 (- y) - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Умножим $- 4$ на $34$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 136}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Вычтем $136$ из $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y) + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 4 \cdot 2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{y + 2}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 6 + \sqrt{y + 2}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 (- y) - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Умножим $- 4$ на $34$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 136}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.6

Вычтем $136$ из $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y) + 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 y + 4 \cdot 2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{y + 2}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 6 - \sqrt{y + 2}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 6 + \sqrt{y + 2}$

$x = 6 - \sqrt{y + 2}$