Алгебра Примеры

$2 | 2 x - 2 | > 20$

Этап 1

Решим

$x < - 4 or x > 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем

$2 | 2 x - 2 | > 20$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$2 x - 2 \geq 0$

Этап 1.1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Добавим

$2$ к обеим частям неравенства.

$2 x \geq 2$

Этап 1.1.2.2

Разделим каждый член

$2 x \geq 2$ на

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Разделим каждый член

$2 x \geq 2$ на

$2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{2}{2}$

Этап 1.1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.2.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{2}{2}$

Этап 1.1.2.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x \geq \frac{2}{2}$

Этап 1.1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.3.1

Разделим

$2$ на

$2$ .

$x \geq 1$

Этап 1.1.3

В части, где

$2 x - 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 (2 x - 2) > 20$

Этап 1.1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$2 x - 2 < 0$

Этап 1.1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Добавим

$2$ к обеим частям неравенства.

$2 x < 2$

Этап 1.1.5.2

Разделим каждый член

$2 x < 2$ на

$2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Разделим каждый член

$2 x < 2$ на

$2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}$

Этап 1.1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.2.1

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}$

Этап 1.1.5.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x < \frac{2}{2}$

Этап 1.1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.3.1

Разделим

$2$ на

$2$ .

$x < 1$

Этап 1.1.6

В части, где

$2 x - 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на

$- 1$ .

$2 (- (2 x - 2)) > 20$

Этап 1.1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 (2 x - 2) > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.1.8

Упростим

$2 (2 x - 2) > 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.1.8.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

${\begin{cases} 4 x + 2 \cdot - 2 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.1.8.3

Умножим

$2$ на

$- 2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.1.9

Упростим

$2 (- (2 x - 2)) > 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x) - - 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.1.9.2

Умножим

$2$ на

$- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x - - 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.1.9.3

Умножим

$- 1$ на

$- 2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x + 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.1.9.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 > 20 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.1.9.5

Умножим

$- 2$ на

$2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ - 4 x + 2 \cdot 2 > 20 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.1.9.6

Умножим

$2$ на

$2$ .

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ - 4 x + 4 > 20 & x < 1 \end{cases}$

Этап 1.2

Решим

$4 x - 4 > 20$ относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем все члены без

$x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Добавим

$4$ к обеим частям неравенства.

$4 x > 20 + 4$

Этап 1.2.1.2

Добавим

$20$ и

$4$ .

$4 x > 24$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член

$4 x > 24$ на

$4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член

$4 x > 24$ на

$4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{24}{4}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} > \frac{24}{4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x > \frac{24}{4}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим

$24$ на

$4$ .

$x > 6$

Этап 1.3

Решим

$- 4 x + 4 > 20$ относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем все члены без

$x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вычтем

$4$ из обеих частей неравенства.

$- 4 x > 20 - 4$

Этап 1.3.1.2

Вычтем

$4$ из

$20$ .

$- 4 x > 16$

Этап 1.3.2

Разделим каждый член

$- 4 x > 16$ на

$- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Разделим каждый член

$- 4 x > 16$ на

$- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{16}{- 4}$

Этап 1.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Сократим общий множитель

$- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{16}{- 4}$

Этап 1.3.2.2.1.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x < \frac{16}{- 4}$

Этап 1.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1

Разделим

$16$ на

$- 4$ .

$x < - 4$

Этап 1.4

Найдем объединение решений.

$x < - 4$ или

$x > 6$

$x < - 4$ или

$x > 6$

Этап 2

Используем неравенство

$x < - 4 or x > 6$ для построения формы записи множества.

${x | x < - 4 or x > 6}$

Этап 3