Алгебра Примеры

$- x^{7} + 9 x^{3} + 3 x$

Этап 1

Запишем $- x^{7} + 9 x^{3} + 3 x$ в виде функции.

$f (x) = - x^{7} + 9 x^{3} + 3 x$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{7} + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - ({(- 1)}^{7} x^{7}) + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 x^{7}) + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Этап 2.2.2.2

Умножим ${(- 1)}^{7}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) x^{7}) + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Этап 2.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = {(- 1)}^{7 + 1} x^{7} + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Этап 2.2.2.3

Добавим $7$ и $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{8} x^{7} + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Этап 2.2.3

Возведем $- 1$ в степень $8$ .

$f (- x) = 1 x^{7} + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Этап 2.2.4

Умножим $x^{7}$ на $1$ .

$f (- x) = x^{7} + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Этап 2.2.5

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = x^{7} + 9 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 3 (- x)$

Этап 2.2.6

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = x^{7} + 9 (- x^{3}) + 3 (- x)$

Этап 2.2.7

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f (- x) = x^{7} - 9 x^{3} + 3 (- x)$

Этап 2.2.8

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (- x) = x^{7} - 9 x^{3} - 3 x$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $x^{7} - 9 x^{3} - 3 x$ $\neq$ $- x^{7} + 9 x^{3} + 3 x$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- x^{7} + 9 x^{3} + 3 x$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (- x^{7} + 9 x^{3} + 3 x)$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = x^{7} - (9 x^{3}) - (3 x)$

Этап 4.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- f (x) = x^{7} - 9 x^{3} - (3 x)$

Этап 4.1.3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- f (x) = x^{7} - 9 x^{3} - 3 x$

Этап 4.2

Так как $x^{7} - 9 x^{3} - 3 x = x^{7} - 9 x^{3} - 3 x$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 5