Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 0 & x & x \\ x & x^{2} & 5 \\ x & 4 & - 3 \end{array}]$

Этап 1

Выберем строку или столбец с наибольшим количеством элементов $0$ . Если элементов $0$ нет, выберем любую строку или столбец. Умножим каждый элемент в строке $1$ на его алгебраическое дополнение и сложим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим соответствующую схему знаков.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

Алгебраическое дополнение — это минор с измененным знаком, если индексы совпадают с позицией $-$ на схеме знаков.

Этап 1.3

Минор для $a_{11}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $1$ .

$| \begin{array}{c} x^{2} & 5 \\ 4 & - 3 \end{array} |$

Этап 1.4

Умножим элемент $a_{11}$ на его алгебраическое дополнение.

$0 | \begin{array}{c} x^{2} & 5 \\ 4 & - 3 \end{array} |$

Этап 1.5

Минор для $a_{12}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $2$ .

$| \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} |$

Этап 1.6

Умножим элемент $a_{12}$ на его алгебраическое дополнение.

$- x | \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} |$

Этап 1.7

Минор для $a_{13}$ — это определитель с удаленными строкой $1$ и столбцом $3$ .

$| \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Этап 1.8

Умножим элемент $a_{13}$ на его алгебраическое дополнение.

$x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Этап 1.9

Сложим члены.

$0 | \begin{array}{c} x^{2} & 5 \\ 4 & - 3 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} | + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Этап 2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} x^{2} & 5 \\ 4 & - 3 \end{array} |$ .

$0 - x | \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} | + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} x & 5 \\ x & - 3 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - x (x \cdot - 3 - x \cdot 5) + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$0 - x (- 3 \cdot x - x \cdot 5) + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Этап 3.2.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$0 - x (- 3 x - 5 x) + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Этап 3.2.2

Вычтем $5 x$ из $- 3 x$ .

$0 - x (- 8 x) + x | \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} x & x^{2} \\ x & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - x (- 8 x) + x (x \cdot 4 - x \cdot x^{2})$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$0 - x (- 8 x) + x (4 \cdot x - x \cdot x^{2})$

Этап 4.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$0 - x (- 8 x) + x (4 x - (x^{2} x))$

Этап 4.2.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0 - x (- 8 x) + x (4 x - (x^{2} x^{1}))$

Этап 4.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0 - x (- 8 x) + x (4 x - x^{2 + 1})$

Этап 4.2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$0 - x (- 8 x) + x (4 x - x^{3})$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $x (- 8 x)$ из $0$ .

$- x (- 8 x) + x (4 x - x^{3})$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 1 \cdot - 8 x \cdot x + x (4 x - x^{3})$

Этап 5.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перенесем $x$ .

$- 1 \cdot - 8 (x \cdot x) + x (4 x - x^{3})$

Этап 5.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 1 \cdot - 8 x^{2} + x (4 x - x^{3})$

Этап 5.2.3

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$8 x^{2} + x (4 x - x^{3})$

Этап 5.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{2} + x (4 x) + x (- x^{3})$

Этап 5.2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 x^{2} + 4 x \cdot x + x (- x^{3})$

Этап 5.2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 x^{2} + 4 x \cdot x - x \cdot x^{3}$

Этап 5.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.1

Перенесем $x$ .

$8 x^{2} + 4 (x \cdot x) - x \cdot x^{3}$

Этап 5.2.7.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$8 x^{2} + 4 x^{2} - x \cdot x^{3}$

Этап 5.2.7.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$8 x^{2} + 4 x^{2} - (x^{3} x)$

Этап 5.2.7.2.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$8 x^{2} + 4 x^{2} - (x^{3} x^{1})$

Этап 5.2.7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 x^{2} + 4 x^{2} - x^{3 + 1}$

Этап 5.2.7.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

$8 x^{2} + 4 x^{2} - x^{4}$

Этап 5.3

Добавим $8 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$12 x^{2} - x^{4}$