Алгебра Примеры

$h (x) = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$

Этап 1

Запишем $h (x) = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$ в виде уравнения.

$y = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{64}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13}{32} x + 2$

Этап 2.2

Объединим $\frac{13}{32}$ и $x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13 x}{32} + 2$

Этап 3

Составим полный квадрат для $- \frac{x^{2}}{64} + \frac{13 x}{32} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - \frac{1}{64}$

$b = \frac{13}{32}$

$c = 2$

Этап 3.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 3.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{13}{32}}{2 (- \frac{1}{64})}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = \frac{13}{32} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{64})}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{13}{32} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{64})}$

Этап 3.3.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{64})})$

Этап 3.3.2.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{64}$ .

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2}{64}})$

Этап 3.3.2.4

Сократим общий множитель $2$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{64}})$

Этап 3.3.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Этап 3.3.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Этап 3.3.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{1}{32}})$

Этап 3.3.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = \frac{13}{32} (- (1 \cdot 32))$

Этап 3.3.2.6

Сократим общий множитель $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.6.1

Вынесем множитель $32$ из $- (1 \cdot 32)$ .

$d = \frac{13}{32} (32 (- 1 \cdot (1)))$

Этап 3.3.2.6.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{13}{32} (32 (- 1 \cdot (1)))$

Этап 3.3.2.6.3

Перепишем это выражение.

$d = 13 (- 1 \cdot (1))$

Этап 3.3.2.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$d = 13 \cdot - 1$

Этап 3.3.2.8

Умножим $13$ на $- 1$ .

$d = - 13$

Этап 3.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 2 - \frac{{(\frac{13}{32})}^{2}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{13}{32}$ .

$e = 2 - \frac{\frac{13^{2}}{32^{2}}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Этап 3.4.2.1.1.2

Возведем $13$ в степень $2$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{32^{2}}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Этап 3.4.2.1.1.3

Возведем $32$ в степень $2$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{4 (- \frac{1}{64})}$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{- 4 (\frac{1}{64})}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{64}$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{- 4}{64}}$

Этап 3.4.2.1.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 (- 1)}{64}}$

Этап 3.4.2.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 16}}$

Этап 3.4.2.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 16}}$

Этап 3.4.2.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{- 1}{16}}$

Этап 3.4.2.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{- \frac{1}{16}}$

Этап 3.4.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = 2 - (\frac{169}{1024} (- 1 \cdot 16))$

Этап 3.4.2.1.5

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.5.1

Вынесем множитель $16$ из $1024$ .

$e = 2 - (\frac{169}{16 (64)} (- 1 \cdot 16))$

Этап 3.4.2.1.5.2

Вынесем множитель $16$ из $- 1 \cdot 16$ .

$e = 2 - (\frac{169}{16 (64)} (16 \cdot - 1))$

Этап 3.4.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$e = 2 - (\frac{169}{16 \cdot 64} (16 \cdot - 1))$

Этап 3.4.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$e = 2 - (\frac{169}{64} \cdot - 1)$

Этап 3.4.2.1.6

Объединим $\frac{169}{64}$ и $- 1$ .

$e = 2 - \frac{169 \cdot - 1}{64}$

Этап 3.4.2.1.7

Умножим $169$ на $- 1$ .

$e = 2 - \frac{- 169}{64}$

Этап 3.4.2.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = 2 - - \frac{169}{64}$

Этап 3.4.2.1.9

Умножим $- - \frac{169}{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = 2 + 1 (\frac{169}{64})$

Этап 3.4.2.1.9.2

Умножим $\frac{169}{64}$ на $1$ .

$e = 2 + \frac{169}{64}$

Этап 3.4.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{64}{64}$ .

$e = 2 \cdot \frac{64}{64} + \frac{169}{64}$

Этап 3.4.2.3

Объединим $2$ и $\frac{64}{64}$ .

$e = \frac{2 \cdot 64}{64} + \frac{169}{64}$

Этап 3.4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{2 \cdot 64 + 169}{64}$

Этап 3.4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.5.1

Умножим $2$ на $64$ .

$e = \frac{128 + 169}{64}$

Этап 3.4.2.5.2

Добавим $128$ и $169$ .

$e = \frac{297}{64}$

Этап 3.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- \frac{1}{64} {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$ .

$- \frac{1}{64} {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$

Этап 4

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - \frac{1}{64} \cdot {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$