Алгебра Примеры

$r = 2 \sin (2 θ)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \sin (2 θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим формулу двойного угла для синуса.

$r = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Этап 1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$r = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Этап 2

Так как $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , заменим $\sin (θ)$ на $\frac{y}{r}$ .

$r = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

Этап 3

Так как $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , заменим $\cos (θ)$ на $\frac{x}{r}$ .

$r = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

Этап 4

Умножим обе части на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $r$ .

$r \cdot r = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим $r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$r^{2} = 4 r (\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r})$

Этап 4.3.1.2

Умножим $\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $\frac{y}{r}$ на $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r \cdot r}$

Этап 4.3.1.2.2

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r}$

Этап 4.3.1.2.3

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r^{1}}$

Этап 4.3.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1 + 1}}$

Этап 4.3.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{2}}$

Этап 4.3.1.3

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Вынесем множитель $r$ из $4 r$ .

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r^{2}}$

Этап 4.3.1.3.2

Вынесем множитель $r$ из $r^{2}$ .

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

Этап 4.3.1.3.3

Сократим общий множитель.

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

Этап 4.3.1.3.4

Перепишем это выражение.

$r^{2} = 4 \frac{y x}{r}$

Этап 4.3.1.4

Объединим $4$ и $\frac{y x}{r}$ .

$r^{2} = \frac{4 y x}{r}$

Этап 5

Так как $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , заменим $r^{2}$ на $x^{2} + y^{2}$ , и $r$ на $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 y x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$