Алгебра Примеры

$\frac{13}{15}$ , $\frac{11}{15}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{7}{15}$

Этап 1

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $- \frac{2}{15}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = - \frac{2}{15}$

Этап 2

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{13}{15}$ и $d = - \frac{2}{15}$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2}{15} (n - 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2}{15} n - \frac{2}{15} \cdot - 1$

Этап 4.2

Объединим $n$ и $\frac{2}{15}$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} - \frac{2}{15} \cdot - 1$

Этап 4.3

Умножим $- \frac{2}{15} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} + 1 (\frac{2}{15})$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{2}{15}$ на $1$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} + \frac{2}{15}$

Этап 4.4

Перенесем $2$ влево от $n$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2 n}{15} + \frac{2}{15}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = \frac{13 - 2 n + 2}{15}$

Этап 6

Добавим $13$ и $2$ .

$a_{n} = \frac{- 2 n + 15}{15}$

Этап 7

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = \frac{- 2 \cdot 5 + 15}{15}$

Этап 8

Сократим общий множитель $- 2 \cdot 5 + 15$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $5$ из $- 2 \cdot 5$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot - 2 + 15}{15}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot - 2 + 5 \cdot 3}{15}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot - 2 + 5 \cdot 3$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{15}$

Этап 8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{5 (3)}$

Этап 8.4.2

Сократим общий множитель.

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{5 \cdot 3}$

Этап 8.4.3

Перепишем это выражение.

$a_{5} = \frac{- 2 + 3}{3}$

Этап 9

Добавим $- 2$ и $3$ .

$a_{5} = \frac{1}{3}$